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fx在x0处可导的定义下载_fx在x0处可导的定义有哪些(2024年12月测评)

内容来源：晓梦网所属栏目：新闻更新日期：2024-11-30

fx在x0处可导的定义

𐟤”张宇第8讲思考要点 𐟒�ž续函数必有原函数，但非连续函数也可能有哦，比如那些含有振荡间断点的函数。 𐟚맄𖨀Œ，对于含有可去间断点、跳跃间断点或无穷间断点的函数，它们是没有原函数的。 𐟔我们可以用反证法来证明这一点。假设这些间断点的函数有原函数，那么这个原函数一定是可导的，且导数值等于函数值。但是，我们通过计算发现，导数值并不等于函数值，这就与我们的假设矛盾了。 𐟒᥏楤–，是否可积与是否有原函数是没有关系的。常义积分可积的3个充分条件都是在闭区间上讨论的，这满足了区间有界，且函数有界的条件，所以定积分存在是显而易见的。 𐟓最后，变限积分的3个性质也很重要。性质1可以通过构造函数连续的定义来证明，即→0时→0，这里的y即变上限积分Fx。证明过程中用到了可积的必要条件、积分的保号性等知识点。

考研数学之旅：660到880 在六月中旬到七月初，我完成了660的二刷，七月初到现在，我刚刚结束了数学强化。这段时间里，我一边看网课一边刷880，但880的综合题量实在太大，目前只做到了第三章。下面是我这两月的总结：第一章：极限计算与单调有界性 𐟓š 在第一章里，武忠祥老师的极限计算讲得很细致。去年我只是单纯刷题，没有深入总结。现在根据老师讲的例题和方法进行了简单的总结。个人觉得这章的难点是书p34页的证明数列的单调有界性，这个在880里就能看出来。这章的总结如p2、3。第二章：连续与可导的关系 𐟌𑊊第二章主要讲了连续与可导和可微之间的转换关系，求导法则包括复合求导、参数方程求导、分段函数求导和高阶导数。特别是分段函数在分段点时的求导方法比较复杂。高阶导数求导可以通过代公式、归纳法和泰勒展开。这里需要记住一些常见函数的泰勒展开公式，同时一些选择题的考点也需要认真掌握，如求函数拐点、极值、凹向和渐近线。本章最难的是微分中值定理有关的证明题，包含一道大题。武忠祥和杨超老师的讲课风格有所不同，武忠祥老师是根据题型来讲解，而杨超老师是根据定理来讲解。特别是武忠祥老师讲书p89页，23考研里就有一个这种类型的题，让我收获颇多。前两个罗尔定理和拉格朗日定理、柯西定理更多的是构造函数，找f‘（x）=0的点，而第三类更多的是根据f‘（x）=0点来进行泰勒展开，然后再带入已知的点。而在880上我学到，有时也没有f‘（x）=0的点需要自己假设，如880p17扩展题。第三章：定积分的应用 𐟓 第三章是我写题花费时间最多的。本章有很多定理需要深刻理解才能写对题，如原函数的存在性，定积分的存在性。而变上限积分函数应用里有关F（x）可导性的知识点：f（x）连续则F（x）可导这都能记住，但f（x）在某点是可去间断点时，Fx是可导的且F在该点求导等于f（x）取极限时x趋于该点，我感觉这一块武忠祥讲得很好，通过画图来证明。之后连乘n次项取对数再定积分定义、积分上下限都变—积分中值定理，上下限都不会变—夹逼/积分中值定理。这一章最难的估计就是积分不等式。后面定积分的应用每一年都会考，只要记住武忠祥老师讲的方法，背一些函数图像的表达式，再记一些公式：弧长公式、旋转体侧面积公式。我也进行简单的总结p4、5、6。总结 𐟓 这两月的学习虽然辛苦，但收获颇丰。希望我的总结能对大家有所帮助，祝大家考研顺利！

数学分析必考题型汇总，轻松掌握！ 𐟓š 理清数学分析考试题型，有助于更好地复习哦～判断开集、闭集、有界集、区域，指出聚点、界点、内点证明集合为闭集：聚点都属于集合求二元函数的极限：直接求或者追敛性讨论二元函数的重极限和累次极限求二元函数的重极限：y=x，极限不存在累次极限存在不相等，重极限不存在讨论函数的连续性：主要看区域分界点的连续性求偏导数：将另一变量看成常量求导证明偏导数不存在：定义求极限考察函数可微性：反证法求全微分：直接求给定点的全微分求切平面方程和法线方程：切平面和法线方程的求解计算近似值：f(x, y)≈f(x0, y0)+fx(x0, y0)dx+fy(x0, y0)dy 求复合函数的偏导数或导数：链式法则求复合函数的全微分：直接求证明等式：质求偏导数求方向导数：f(x, y, z)=fx(p0)cosa+fy(p0)cosfz(p0)cos求梯度：gradf(p0)=(fx(p0), fy(p0), fz(p0)) 求泰勒公式：f(x+dx, y+dy)=f(x, y)+fx(x, y)dx+fy(x, y)dy+fxx(x, y)dxⲫfxy(x, y)dxdy+fy(x, y)dyⲊ求高阶偏导数：注意复合函数的高阶求导，在一阶求导后f与两个中间变量都还有关求极值点：先求出fx=0，fy=0的点，再求fxx，fxy，fy，最后判断极值类型求最值：在稳定点、不连续点、边界点中比较出最值是否存在隐函数：隐函数存在性定理：F(x0, y0)=0，Fy、F连续，Fy≠0 求隐函数导数：先去除fy=0的点，然后求f(x)=-(Fx/Fy) 求平面曲线的切线方程和法线方程求空间曲线的切线方程和法平面方程：两种情况（如求某曲线的切线平行某个平面）求平面的切平面和法线方程（如求某平面的切平面平行某个平面）求条件极值：L(x, y, z, =f(x, y, z)+h1(x, y, z)+h2(x, y, z))，求解方程组：Lx，Ly，Lz，…L0，求得稳足点，判断是否为极值点，是否取极值或最值拉格朗日乘数法应用：重新求水箱设计的问题，解拉格朗日函数L(x, y, z, A)=2(xz+yz)+xy+(xyz-V)，令偏导数等于0，求解方程组，得到最小值S=3(2V)Ⲁ

周洋鑫四套卷第一套：考研数学新体验最近刷了一套周洋鑫老师的四套卷，真心要给这套卷子点个赞！作为一个考研数学爱好者，这套卷子真的是让我眼前一亮。虽然只用了三个月的时间来刷题，但感觉这套卷子比近两年的李林6+4还要顺手。做题心得分享 𐟓 fx连续，求f'(0)在0两边的变化：这道题主要考察了函数的连续性和导数的计算。 -1，1Ⱳi，然后把式子展开：这里主要是复数运算，稍微复杂一点。函数单调性比较：通过比较a和b选项的大小来找出单调性。 I换元比较，J分母一定大于0：这两个小题都是秒秒钟搞定。 x取正无穷和趋0的情况：分母上x的指数变化，然后比较不等式。隐函数存在定理：这个定理用了好几次，真是救命稻草。画图排除法：比如y＝-2分之根号2，取两个特殊点排除法。把式子写出来：这个步骤很简单，但很关键。矩阵变换：这四个选项都是对A的转置进行列变换或者行变换，列变换可以，行变换不行。把mn都赋值为0：这个方法秒了这道题。凑定义：但主要上限是2，外面也有一个2。算就完事：这道题可以写闭区间，直接连蒙带猜也可以。 ux换元：注意最后x的取值，根号里面需要＞0，所以是0到根号3。把式子化一下，求出特征值：这道题有点计算量，但不算太难。求极值问题：常规的极值问题，比较简单。对称性运用：第一次消去第二坨，第二次关于y=x对称，凑sincos+cossin的形式。坐标系画三维：一开始想复杂了，画了三维坐标系，后面反应过来但计算还是有点小复杂。拉格朗日：后面往他给的形式上凑，这道题也做过。相似：然后解出来，二小问最近余丙森刚写过这种拆平方的也不难。总结 𐟓Š 总的来说，这套题刚刚适中，思路以及计算量都考察到了，也需要一点熟练度。题目给人一种简洁精炼的感觉，太像真题了！质量拉满！#考研数学 #23考研 #考研数学周洋鑫

考研数学三复习心得：基础、技巧与习惯大家好，今天我想和大家分享一些关于考研数学三的复习心得。首先，我并不是那种特别天才的满分选手，一站的时候数学三考了128分，主要错在计算上。所以，这篇文章更多的是一个防坑指南，希望能帮到还在努力的小伙伴们！基础的重要性 𐟓š 我高中数学基础还不错，所以如果你基础很差，也不要灰心，现在开始努力还来得及！汤家凤的基础班讲得很不错，值得一听。 7-9月份的黄金期 𐟌ž 我觉得自己提升最快的阶段是7-9月份。每天早上八点半开始刷660题，规定自己高数、线代和概率各做10题，高限时30分钟，其他两个科目限时25分钟。用手机闹铃提醒自己。这样做的好处是，能在基础阶段结束一轮刷题后，开始进入技巧训练和速度训练，这对后续的复习非常关键！武忠祥的高数强化班 𐟒ꊊ在这个阶段结束后，我开始听武忠祥的高数强化班。他的技巧性很强，所以一定要有做题的基础才比较有效果！改善学习习惯 𐟓 其实就一个简单的方法：打草稿的时候按题目分区域打！可以参照我的图片，这个习惯最好在平时练习时就养成。最晚最晚，在你模拟卷的阶段一定要这么做，不然考场上会很不习惯，草稿纸会漫天飞舞。总结一下 𐟓 无论你是一站还是二战，记住这几个原则：做题大于听课，基础大于难题，技巧大于死磕。比如，选填题说fx可导连续，x=0处取零，直接令fx=x，秒杀剩下的计算。针对二战的复习，下次再更！希望这些小心得能帮到大家，祝大家都能取得好成绩！

余丙森5套卷：数学一解析与反思最近做了几套余丙森的数学卷子，发现自己在计算上总是犯错，丢分丢得心疼。这种感觉真的是无解啊，毕竟数学这东西，状态好的时候啥都能做对，状态一差，啥都白搭。这次做的这套题，选填部分比上套稍微简单一点。虽然有些题目没证出来，但比如第7题，虽然没证明，但可以举例在AD里面选，BC直接秒排出。第8题直接画了个文氏图，超级直观。第9题CD没算出来，结果看错了，这是第二次犯这个错了，真是无语。第16题没看出来S^2，第18题算错了很离谱，抄错数了。第19题第二问有点奇怪，但其他方法也不是做不出来。第20题没看出来等式是无穷阶可导导致fx无穷阶可导，我本来想假设fx可导，用反证法结合凹凸性得到f‘’必为0，然后讨论fx不可导只连续的情况，结果发现不可导的话可以找到满足条件的反例，我就以为题出错了。终极原因就是没发现fx是天然无穷阶可导的，按之前的想法写还能有些分数。第21题是150的原题，数据都没改，挺好的，让我加深了一下印象。第22题又算错了，真是崩溃。总的来说，这套题虽然比上套稍微简单一点，但自己在计算和细节上还是需要多加注意。希望下次能更细心一点，争取不再犯这些低级错误。加油吧！𐟒ꀀ

数学复盘：难点痛点解析这张试卷真是让人又爱又恨，选填题让我意识到自己还有很多概念没吃透，模糊点太多了！大题里线代部分也有不少难题。无穷小运算：低阶吸收高阶，相乘就阶数相加这道题真是让我头疼，无穷小的运算是基础中的基础，但总是容易出错。标准正态分布函数：增函数和偶函数标准正态分布函数是增函数，概率密度函数是偶函数，这些基本概念一定要牢记。概率论里的分布问题这道题我掉了一种情况，只看正数是不够的，要把两个分布的取值都看完。行列式、代数余子式、伴随矩阵选填里的难题，核心还是对这些概念理解不深刻。通过已知找转置和伴随的关系，以及它们的行列式和A的行列式的关系，最后看清所有条件，“非0矩阵”！概率论里的重要不定积分计算一开始走了歪路，概率论里的几个重要不定积分的运用还不熟练。经济意义表述边际利润就是当p为某个值时，再增加一单位的生产所带来的利润增加量。经济意义表述还是有问题。介值定理和零点定理第一问存疑，零点定理这里究竟是否可用？但是介值定理是必须掌握的，证明题严谨一环扣一环，由题目条件可导首先必须写出“fx连续”，中值定理里几个开闭区间还是没完全熟练，介值定理是闭，零点定理是开。线性方程组得到四个方程联立的方程组后直接去想当然观察得ab了，应该继续写增广矩阵做行变换看的！抽象矩阵求特征值这题主要矛盾就是永乐讲的那几个很重要的符号没理解深刻，第二问“正交”“单位向量”没意识到对应着符号的表示，难点还在1⃣️抽象矩阵求特征值从定义出发❗️2⃣️求0特征值的时候又牵扯到一个不熟悉的知识点，aa转置的秩为1，r（A+B）小于等于r（A）+r（B），这些都是不熟悉的点。面积比问题真的服！事不过三！强化也错过，痛点！怎么直接就拿面积比！？这不是均匀分布啊！最大似然函数求导计算最大似然函数求导计算容易出错。总结这次考试暴露了很多矛盾，停两天总结一下，对症下药！同志仍需努力！

李永乐六套卷（一）数一解析昨天晚上九点，我突然心血来潮，决定做做模拟卷试试水平。本来计划在150结束11月再做的，结果这次体验让我大汗淋漓。送的答题纸有点小，写不下大题的过程，只好省略了一些。做题的时候，感觉计算量真的很大，难度也比真题高。现在看来，计算量确实大，但题目考察的知识点没有真题综合，更偏重技巧性（有点像150的影子）。比如20题，只能用k值法来做，而真题肯定不会这么出。姜晓千都说k值法老头不敢考，结果模拟卷就出了，哈哈。概率论的题目出得不太好，一道积分或者级数的题都没有，大题更是偏简单了。4题用了排除法没证出来，9题完全没想出来，10题看错了好几次，最后才看到2次。11题比较新，没见过，我是对Fx求三次导才做出来，计算量有点大。12题用可微精度不够，应该用泰勒公式，因为ln无穷阶可导。可微是fx可导才用。13题初始条件不够，等式两边积分得到另一个条件。14题有点像大题的感觉了。 16题就是个简单的几何分布，17题粗心了，少了一个常数的积分（这个题比较仿真，计算量还行）。18题就是两个路径无关，没有新意有点敷衍。19题跟真题有一年的积分很像，会这个积分的话这个题偏简单了。20题考得太偏了，去年的150，k值法也只是提了一嘴，说老头不敢这么考。泰勒我消不了二阶导，看到ab具有轮换对称性就想到了k值，但150里的k值求一次导就行，这里要求三次。 21题看到题目第一问我就知道这题计算量大，用了合同变换法（用Lagrange变换我肯定写不下，所以用的合同变换），结果变错了。第二问题目的意思是a是任意的，我理解错了。22题太没水平了，像是来凑数的，第三问要我来出肯定是算相关系数hh。总的来说，这次模拟卷体验让我对数学有了更深的了解，也让我对150有了更多的期待。

如图中题2，为什么是错的呢，x0处可导那x0处应该就一定连续啊，然后德尔塔趋向于0是后半句话不就等价于在x0处连续吗，为什么不对呢快来人帮帮我

今天在复习考研数学的时候，发现了一个问题，之前都没注意，武忠祥老师说是fx可导不能推出fx的导数连续，所以在洛必达的时候题目条件给出fx n阶可导的时候只能使用n-1阶的导数但是接下来这个题目在已知条件只有可导的情况下还能直接使用的导数呢求个大神指导一下

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